Algèbre linéaire Exemples

$p = 2800$ , $i = 2 %$ , $n = 60$

Étape 1

Convertissez $2 %$ en une décimale.

$p = 2800, i = 0.02, n = 60$

Étape 2

Soustrayez $i$ des deux côtés de l’équation.

$p = 2800, 0 = 0.02 - i, n = 60$

Étape 3

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 2800 \\ 0 & 0 & 0.02 - i \\ 1 & 0 & 60 \end{array}]$

Étape 4

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 4.1

Swap $R_{3}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 60 \\ 0 & 0 & 0.02 - i \\ 0 & 1 & 2800 \end{array}]$

Étape 4.2

Swap $R_{3}$ with $R_{2}$ to put a nonzero entry at $2, 2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 60 \\ 0 & 1 & 2800 \\ 0 & 0 & 0.02 - i \end{array}]$

Étape 4.3

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{0.02 - i}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

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Étape 4.3.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{0.02 - i}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 60 \\ 0 & 1 & 2800 \\ \frac{0}{0.02 - i} & \frac{0}{0.02 - i} & \frac{0.02 - i}{0.02 - i} \end{array}]$

Étape 4.3.2

Simplifiez $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 60 \\ 0 & 1 & 2800 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 4.4

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2800 R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

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Étape 4.4.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2800 R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 60 \\ 0 - 2800 \cdot 0 & 1 - 2800 \cdot 0 & 2800 - 2800 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 4.4.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 60 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 4.5

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 60 R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Étape 4.5.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 60 R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 60 \cdot 0 & 0 - 60 \cdot 0 & 60 - 60 \cdot 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 4.5.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 5

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$n = 0$

$p = 0$

$0 = 1$

Étape 6

Comme $0 \neq 1$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution